题目描述

小杨认为一个数字 $x$ 是奇妙数字当且仅当 $x = p^a$，其中 $p$ 为任意质数且 $a$ 为正整数。例如，$8 = 2^3$，所以 $8$ 是奇妙数字，而 $6$ 不是。

对于一个正整数 $n$，小杨想要构建一个包含 $m$ 个奇妙数字的集合 $\{x_1, x_2, \ldots, x_m\}$，使其满足以下条件：

• 集合中不包含相同的数字。

• $x_1 * x_2 * \ldots * x_m$ 是 $n$ 的因子（即 $x_1, x_2, \ldots, x_m$ 这 $m$ 个数字的乘积是 $n$ 的因子）。

小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，含义如题面所示。

输出格式

输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。

样例输入 1

128

样例输出 1

3

样例解释 1

关于本样例，符合题意的一个包含 $3$ 个奇妙数字的集合是 $\{2, 4, 8\}$。首先，因为 $2 = 2^1$，$4 = 2^2$，$8 = 2^3$，所以 $2, 4, 8$ 均为奇妙数字。同时，$2 * 4 * 8 = 64$ 是 $128$ 的因子。 由于无法找到符合题意且同时包含 $4$ 个奇妙数字的集合，因此本样例的答案为 $3$。

数据范围

子任务编号 数据点占比 $n$ 1 20% $\le 10$ 2 20% $\le 1000$ 3 60% $\le 10^{12}$

对于全部数据，保证有 $2 \le n \le 10^{12}$。