题目描述

班上有 N 名同学，学号从 0 到N−1。有M 种奖品要分给这些同学，其中，第i 种奖品总共有 $a_i$ 个（$i=0,1,\ldots,M-1$）。巧合的是，奖品的数量不多不少，每位同学都可以恰好分到一个奖品，且最后剩余的奖品不超过1 个（即： $N \le a_0+a_1+\cdots+a_{M-1} \le N+1$）。

现在，请你求出每个班级礼物分配的方案数，所谓方案，指的是为每位同学都分配一个种类的奖品。只要有一位同学获得了不同种类的奖品，即视为不同的方案。方便起见，你只需要输出方案数对 $10^9+7$ 取模后的结果即可。

共有 T 个班级都面临着奖品分配的问题，你需要依次为他们解答。

输入格式

第一行一个整数 T，表示班级数量。

接下来T 行，每行若干用单个空格隔开的正整数。首先是两个正整数N,M，接着是M 个正整数 $a_0,a_1,\ldots,a_{M-1}$。保证 $N \le a_0+a_1+\cdots+a_{M-1} \le N+1$。

输出格式

输出 T 行，每行一个整数，表示该班级分配奖品的方案数对 $10^9+7$ 取模的结果。

特别提醒

在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。

样例

输入样例 1

3
3 2 1 2
3 2 1 3
5 3 3 1 1

输出样例 1

3
4
20

样例解释 1

对于第 1 个班级，学号为 0,1,2 的同学可以依次分别获得奖品 0,1,1，也可以依次分别获得奖品 1,0,1，也可以依次分别获得奖品 1,1,0，因此共有 3 种方案。

对于第 2 个班级，学号为 0,1,2 的同学可以依次分别获得奖品 0,1,1，也可以依次分别获得奖品 1,0,1，也可以依次分别获得奖品 1,1,0，也可以依次分别获得奖品 1,1,1，因此共有 4 种方案。

对于第 3 个班级，可以把编号为 11 的奖品分配给 5 名同学中的任意一名，共有 5 种方案；再把编号为 2 的奖品分配给剩余 4 名同学中的任意一名，共有 4 种方案；最后给剩余 3 名同学自然获得 0 号奖品。因此，方案数为 $5 \times 4=20$。

输入样例 2

5
100 1 100
100 1 101
20 2 12 8
123 4 80 20 21 3
999 5 101 234 499 66 99

输出样例 2

1
1
125970
895031741
307187590

数据范围

对于 30% 的测试点，保证 $N \le 10$。

对于另外 30% 的测试点，保证 $M=2$。

对于所有测试点，保证 $N \le 1000$；保证 $T \le 1000$；保证 $M \le 1001$。