第32766题 程序题
[CSP-S 2021] 廊桥分配

题目描述

当一架飞机抵达机场时,可以停靠在航站楼旁的廊桥,也可以停靠在位于机场边缘的远机位。乘客一般更期待停靠在廊桥,因为这样省去了坐摆渡车前往航站楼的周折。然而,因为廊桥的数量有限,所以这样的愿望不总是能实现。

机场分为国内区和国际区,国内航班飞机只能停靠在国内区,国际航班飞机只能停靠在国际区。一部分廊桥属于国内区,其余的廊桥属于国际区。

L市新建了一座机场,一共有$n$个廊桥。该机场决定,廊桥的使用遵循「先到先得」的原则,即每架飞机抵达后,如果相应的区(国内/国际)还有空闲的廊桥,就停靠在廊桥,否则停靠在远机位(假设远机位的数量充足)。该机场只有一条跑道,因此不存在两架飞机同时抵达的情况。

现给定未来一段时间飞机的抵达、离开时刻,请你负责将$n$个廊桥分配给国内区和国际区,使停靠廊桥的飞机数量最多。

输入描述

输入的第一行,包含三个正整数$n, m_1, m_2$,分别表示廊桥的个数、国内航班飞机的数量、国际航班飞机的数量。

接下来$m1$行,是国内航班的信息,第$i$行包含两个正整数$a{1,i}, b_{1,i}$,分别表示一架国内航班飞机的抵达、离开时刻。

接下来$m2$行,是国际航班的信息,第$i$行包含两个正整数$a{2,i}, b_{2,i}$,分别表示一架国际航班飞机的抵达、离开时刻。

每行的多个整数由空格分隔。

输出描述

输出一个正整数,表示能够停靠廊桥的飞机数量的最大值。

输入样例

样例1

3 5 4
1 5
3 8
6 10
9 14
13 18
2 11
4 15
7 17
12 16

样例2

2 4 6
20 30
40 50
21 22
41 42
1 19
2 18
3 4
5 6
7 8
9 10

输出样例

样例1

7

样例2

4

提示

样例解释 #1

| 廊桥分配方案 | | 国内航班飞机 | | | | | 国际航班飞机 | | | | 停靠廊桥的飞机数量 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 国内区 | 国际区 | 1,5 | 3,8 | 6,10 | 9,14 | 13,18 | 2,11 | 4,15 | 7,17 | 12,16 | | | 0个 | 3个 | × | × | × | × | × | √ | √ | √ | √ | 4 | | 1个 | 2个 | √ | × | √ | × | √ | √ | √ | × | √ | 6 | | 2个 | 1个 | √ | √ | √ | √ | √ | √ | × | × | √ | 7 | | 3个 | 0个 | √ | √ | √ | √ | √ | × | × | × | × | 5 |

我们用抵达、离开时刻的数对来代表一架飞机,如$(1,5)$表示时刻1抵达、时刻5离开的飞机;用√表示该飞机停靠在廊桥,用×表示该飞机停靠在远机位。

我们以表格中阴影部分的计算方式为例,说明该表的含义。在这一部分中,国际区有2个廊桥,4架国际航班飞机依如下次序抵达:

  1. 首先$(2,11)$在时刻2抵达,停靠在廊桥。
  2. 然后$(4,15)$在时刻4抵达,停靠在另一个廊桥。
  3. 接着$(7,17)$在时刻7抵达,这时前2架飞机都还没离开、都还占用着廊桥,而国际区只有2个廊桥,所以只能停靠远机位。
  4. 最后$(12,16)$在时刻12抵达,这时$(2,11)$这架飞机已经离开,所以有1个空闲的廊桥,该飞机可以停靠在廊桥。

根据表格中的计算结果,当国内区分配2个廊桥、国际区分配1个廊桥时,停靠廊桥的飞机数量最多,一共7架。

样例解释 #2

当国内区分配2个廊桥、国际区分配0个廊桥时,停靠廊桥的飞机数量最多,一共4架,即所有的国内航班飞机都能停靠在廊桥。

需要注意的是,本题中廊桥的使用遵循「先到先得」的原则,如果国际区只有1个廊桥,那么将被飞机$(1,19)$占用,而不会被$(3,4)$、$(5,6)$、$(7,8)$、$(9,10)$这4架飞机先后使用。

数据范围

  • 对于20%的数据,$n \leq 100$,$m_1 + m_2 \leq 100$。
  • 对于40%的数据,$n \leq 5000$,$m_1 + m_2 \leq 5000$。
  • 对于100%的数据,$1 \leq n \leq 10^5$,$m_1, m_2 \geq 1$,$m_1 + m2 \leq 10^5$,所有$a{1,i},b{1,i},a{2,i},b_{2,i}$为数值不超过$10^8$的互不相同的正整数,且保证对于每个$i \in [1,m1]$,都有$a{1,i} < b_{1,i}$,以及对于每个$i \in [1,m2]$,都有$a{2,i} < b_{2,i}$。
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