奖品分配方案数（取模1e9+7）

班上有 N 名同学，学号从 0 到 N-1。有 M 种奖品要分给这些同学，其中，第 i 种奖品总共有 ai 个（i=0,1,...,M-1）。巧合的是，奖品的数量不多不少，每位同学都可以恰好分到一个奖品，且最后剩余的奖品不超过 1 个（即：N ≤ a₀ + a₁ +... + a{M-1} ≤ N+1）。

现在，请你求出每个班级礼物分配的方案数，所谓方案，指的是为每位同学都分配一个种类的奖品。只要有一位同学获得了不同种类的奖品，即视为不同的方案。方便起见，你只需要输出方案数对 10^9+7 取模后的结果即可。

共有 T 个班级都面临着奖品分配的问题，你需要依次为他们解答。

输入描述

第一行一个整数 T，表示班级数量。 接下来 T 行，每行若干用单个空格隔开的正整数。首先是两个正整数 N,M，接着是 M 个正整数 a₀,a₁,...,a{M-1}。保证 N ≤ a₀ + a₁ +... + a{M-1} ≤ N+1。

输出描述

输出 T 行，每行一个整数，表示该班级分配奖品的方案数对 10^9+7 取模的结果。

样例输入 1

3
3 2 1 2
3 2 1 3
5 3 3 1 1

样例输出 1

3
4
20

样例解释 1

1. 对于第1个班级，奖品总数1+2=3=N，方案数为排列数 C(3,1)=3（选1个同学拿a₀，剩下拿a₁）。
2. 对于第2个班级，奖品总数1+3=4=N+1，可视为从a₁中拿走1个，此时有效分配的奖品总数3=N，方案数为C(3,1)+C(3,1)=4？不，实际可简化为考虑是否用a₀的1个：用的话选1个同学拿a₀，剩下拿a₁（C(3,1)=3）；不用的话全拿a₁（1种），合计4种。
3. 对于第3个班级，奖品总数3+1+1=5=N，方案数为排列数 5!/(3!1!1!)=20。

数据规模

• 对于30%的测试点，保证 N ≤ 10。
• 对于另外30%的测试点，保证 M = 2。
• 对于所有测试点，保证 N ≤ 1000；保证 T ≤ 1000；保证 M ≤ 1001。