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已知01背包问题的常规二维动态规划解法使用dp[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包可获得的最大价值,状态转移方程为dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - weight[i]] + value[i])。若将其优化为一维DP数组解法,下列说法正确的是:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - weight[i]] + value[i])
优化后的一维DP数组可以从左到右(从小到大)遍历背包容量j进行状态更新
优化后的空间复杂度从O(nm)降低至O(n),其中n为物品数量,m为背包容量
空间优化的核心是当前状态仅依赖于上一轮(i-1)的DP状态,可通过复用数组空间实现
优化后无需再保存每件物品的重量weight和价值value数组