题目描述

C城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建$m$条赛道。 C城一共有$n$个路口，这些路口编号为$1,2,\dots,n$，有$n-1$条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第$i$条道路连接的两个路口编号为$a_i$和$b_i$，该道路的长度为$l_i$。借助这$n-1$条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。 一条赛道是一组互不相同的道路$e_1,e_2,\dots,e_k$，满足可以从某个路口出发，依次经过道路$e_1,e_2,\dots,e_k$（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。 你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的$m$条赛道中长度最小的赛道长度最大（即$m$条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。

输入格式

输入第一行包含两个由空格分隔的正整数$n,m$，分别表示路口数及需要修建的赛道数。 接下来$n-1$行，第$i$行包含三个正整数$a_i,b_i,l_i$，表示第$i$条道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这$n-1$条道路相互到达。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。

输入输出样例

样例1

输入：

7 1 
1 2 10 
1 3 5 
2 4 9 
2 5 8 
3 6 6 
3 7 7

输出：

31

说明：需要修建1条赛道，最优方案为从路口4到路口7的路径，长度为$9+10+5+7=31$。

样例2

输入：

9 3 
1 2 6 
2 3 3 
3 4 5 
4 5 10 
6 2 4 
7 2 9 
8 4 7 
9 4 4

输出：

15

说明：需要修建3条赛道，最优方案如下：

1. 路口1到路口7，长度$6+9=15$；
2. 路口6到路口9，长度$4+3+5+4=16$；
3. 路口8到路口5，长度$7+10=17$。 最短赛道长度为15，是所有方案中的最大值。

数据规模与约定

• 「分支不超过3」含义：每个路口至多有3条道路与其相连。
• 全量数据范围：$2 \leq n \leq 50000, 1 \leq m \leq n-1, 1 \leq a_i,b_i \leq n, 1 \leq l_i \leq 10000$。