题目描述

公元2044年，人类进入了宇宙纪元。 L国有n个星球，还有n-1条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这n-1条航道连通了L国的所有星球。 小P掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从u_i号星球沿最快的宇航路径飞行到v_i号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道j，任意飞船驶过它所花费的时间为t_j，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。 为了鼓励科技创新，L国国王同意小P的物流公司参与L国的航道建设，即允许小P把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。 在虫洞的建设完成前小P的物流公司就预接了m个运输计划。在虫洞建设完成后，这m个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这m个运输计划都完成时，小P的物流公司的阶段性工作就完成了。 如果小P可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

输入描述

第一行包括两个正整数n、m，表示L国中星球的数量及小P公司预接的运输计划的数量，星球从1到n编号。 接下来n-1行描述航道的建设情况，其中第i行包含三个整数a_i，b_i和t_i，表示第i条双向航道修建在a_i与b_i两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为t_i。 接下来m行描述运输计划的情况，其中第j行包含两个正整数u_j和v_j，表示第j个运输计划是从u_j号星球飞往v_j号星球。

输出描述

共1行，包含1个整数，表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

输入样例

6 3 
1 2 3 
1 6 4 
3 1 7 
4 3 6 
3 5 5 
3 6 
2 5 
4 5

输出样例

11

样例说明

将第1条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、12、11，故需要花费的时间为12。 将第2条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：7、15、11，故需要花费的时间为15。 将第3条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：4、8、11，故需要花费的时间为11。 将第4条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、15、5，故需要花费的时间为15。 将第5条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、10、6，故需要花费的时间为11。 故将第3条或第5条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花费的时间为11。

数据规模与约定

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。