问题描述

Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。 简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。 有一架弹弓位于$(0,0)$处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如$y = ax^2 + bx$的曲线，其中$a,b$是Kiana指定的参数，且必须满足$a < 0$。 当小鸟落回地面（即$x$轴）时，它就会瞬间消失。 在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有$n$只绿色的小猪，其中第$i$只小猪所在的坐标为$(x_i,y_i)$。 如果某只小鸟的飞行轨迹经过了$(x_i,y_i)$，那么第$i$只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行； 如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过$(x_i,y_i)$，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第$i$只小猪产生任何影响。 例如，若两只小猪分别位于$(1,3)$和$(3,3)$，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为$y = -x^2 + 4x$的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。 而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。 这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。 假设这款游戏一共有$T$个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入描述

第一行包含一个正整数$T$，表示游戏的关卡总数。 下面依次输入这$T$个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数$n,m$，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的$n$行中，第$i$行包含两个正实数$x_i,y_i$，表示第$i$只小猪坐标为$(x_i,y_i)$。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

• 如果$m=0$，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。
• 如果$m=1$，则这个关卡将会满足：至多用$\lceil n/3 + 1 \rceil$只小鸟即可消灭所有小猪。
• 如果$m=2$，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少$\lfloor n/3 \rfloor$只小猪。

保证$1 \leq n \leq 18$，$0 \leq m \leq 2$，$0 < x_i,y_i < 10$，输入中的实数均保留到小数点后两位。

符号说明

上文中，符号$\lceil c \rceil$和$\lfloor c \rfloor$分别表示对$c$向上取整和向下取整，例如：$\lceil 2.1 \rceil = \lceil 2.9 \rceil = 3$，$\lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 3$。

输出描述

对每个关卡依次输出一行答案。 输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。

输入样例

样例1输入

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

样例1输出

1
1

样例2输入

3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00

样例2输出

2
2
3

样例3输入

1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99

样例3输出

6

提示

样例1说明

这组数据中一共有两个关卡。 第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2只小猪分别位于$(1.00,3.00)$和$(3.00,3.00)$，只需发射一只飞行轨迹为$y = -x^2 + 4x$的小鸟即可消灭它们。 第二个关卡中有5只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线$y = -x^2 + 6x$上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

子任务

数据的一些特殊规定如下表： | 测试点编号 | $n$ | $m$ | $T$ | |------------|-------|-----|-------| | 1 | $\leq 2$ | $=0$ | $\leq 10$ | | 2 | $\leq 2$ | $=0$ | $\leq 30$ | | 3 | $\leq 3$ | $=0$ | $\leq 10$ | | 4 | $\leq 3$ | $=0$ | $\leq 30$ | | 5 | $\leq 4$ | $=0$ | $\leq 10$ | | 6 | $\leq 4$ | $=0$ | $\leq 30$ | | 7 | $\leq 5$ | $=0$ | $\leq 10$ | | 8 | $\leq 6$ | $=0$ | $\leq 10$ | | 9 | $\leq 7$ | $=0$ | $\leq 10$ | | 10 | $\leq 8$ | $=0$ | $\leq 10$ | | 11 | $\leq 9$ | $=0$ | $\leq 30$ | | 12 | $\leq 10$ | $=0$ | $\leq 30$ | | 13 | $\leq 12$ | $=1$ | $\leq 30$ | | 14 | $\leq 12$ | $=2$ | $\leq 30$ | | 15 | $\leq 15$ | $=0$ | $\leq 15$ | | 16 | $\leq 15$ | $=1$ | $\leq 15$ | | 17 | $\leq 15$ | $=2$ | $\leq 15$ | | 18 | $\leq 18$ | $=0$ | $\leq 5$ | | 19 | $\leq 18$ | $=1$ | $\leq 5$ | | 20 | $\leq 18$ | $=2$ | $\leq 5$ |