给定一个整数 n。生成所有长度为 n 的合法括号序列，并按字典序升序输出。

合法括号序列定义：

空字符串是合法的。

若字符串 s 合法，则 (s) 合法。

若字符串 s 和 t 合法，则 s + t 合法。

输入格式

输入一个整数 n

输出格式

每行输出一个合法括号序列（按字典序升序）。若无解则不输出。

输入样例1

2

输出样例1

()

输入样例2

4

输出样例2

(())
()()

输入样例3

6

输出样例3

((()))
(()())
(())()
()(())
()()()

说明提示

【数据范围】

1 ≤ N ≤ 20

N 是偶数

限制

时间限制：1000ms，内存限制：256MiB