通常，人们习惯将所有 $n$ 位二进制串按照字典序排列，例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 $n$ 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。 所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。

$n$ 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1. 1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成，顺序为：0，1。
2. $n+1$ 位格雷码的前 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。
3. $n+1$ 位格雷码的后 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。

综上，$n+1$ 位格雷码，由 $n$ 位格雷码的 $2^n$ 个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共 $2^{n+1}$ 个二进制串。另外，对于 $n$ 位格雷码中的 $2^n$ 个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 $0 \sim 2^n - 1$ 编号。

按该算法，2 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 1 位格雷码为 0，1。
2. 前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10，编号依次为 0 ~ 3。

同理，3 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 2 位格雷码为：00，01，11，10。
2. 前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 0 ~ 7。

题目任务

现在给出 $n, k$，请你求出按上述算法生成的 $n$ 位格雷码中的 $k$ 号二进制串。

输入描述

仅一行两个整数 $n, k$，意义见题目描述。

输出描述

仅一行一个 $n$ 位二进制串表示答案。

输入样例

样例1

输入：

2 3

输出：

10

样例2

输入：

3 5

输出：

111

样例3

输入：

44 1145141919810

输出：

00011000111111010000001001001000000001100011

提示

样例1解释

2 位格雷码为：00，01，11，10，编号从 0~3，因此 3 号串是 10。

样例2解释

3 位格雷码为：000，001，011，010，110，111，101，100，编号从 0~7，因此 5 号串是 111。

数据范围

• 对于 50% 的数据：$n \leq 10$
• 对于 80% 的数据：$k \leq 5 \times 10^6$
• 对于 95% 的数据：$k \leq 2^{63} - 1$
• 对于 100% 的数据：$1 \leq n \leq 64, 0 \leq k < 2^n$