Paul是一名数学专业的同学，在课余选修了C++编程课，现在他能够自己写程序判断判断一个给定的由'('和')'组成的字符串是否是正确匹配的。可是他不满足于此，想反其道而行之，设计一个程序，能够生成所有合法的括号组合，请你帮助他解决这个问题。

输入格式

输入只有一行N，代表生成括号的对数（1 ≤ N ≤ 10)。

输出格式

输出所有可能的并且有效的括号组合，按照字典序进行排列，每个组合占一行。

输入样例

3

输出样例

((()))
(()())
(())()
()(())
()()()

限制

时间限制：1000ms，内存限制：64MiB