新汉诺塔

题目描述

汉诺塔问题是最经典的递推问题之一： 有三个可以放圆盘柱子，编号为 $A$、$B$ 和 $C$。 开始时柱子 $A$ 上套着 $n$ 个圆盘，它们从上到下按照从小到大的顺序排列。 我们的任务是要把这 $n$ 个圆盘移到柱子 $C$ 上，并保持它们的原有顺序不变。 在移动圆盘的过程中，需要遵守以下规则：

1. 圆盘只能从一根柱子顶部拿出，从另一根柱子顶部放入。
2. 每次只能移动一个圆盘。
3. 小圆盘必须时刻位于大圆盘之上。 小杨在学习了汉诺塔问题后，决定添加一个新规则：
4. 每一次移动，圆盘只能从 $A$ 移动到 $B$，从 $B$ 移动到 $C$，或者从 $C$ 移动到 $A$；其它移动是不允许的。 在新规则下，给定圆盘数量 $n$，试问最少移动步数是多少？

输入格式

输入一个正整数 $n$，表示圆盘的数量。

输出格式

输出一个整数，表示在新规则下将 $n$ 个圆盘从 $A$ 移动到 $C$ 所需的最少移动步数。

样例

输入样例 1

2

输出样例 1

7

样例解释 1

以下步骤是最佳的（编号为 1 的是小盘，为 2 的是大盘）：

1. 将 1 从 $A$ 移动到 $B$；
2. 将 1 从 $B$ 移动到 $C$；
3. 将 2 从 $A$ 移动到 $B$；
4. 将 1 从 $C$ 移动到 $A$；
5. 将 2 从 $B$ 移动到 $C$；
6. 将 1 从 $A$ 移动到 $B$；
7. 将 1 从 $B$ 移动到 $C$。 可以证明没有更少步骤可以完成这个任务。

输入样例 2

3

输出样例 2

21

数据范围

对于所有数据，$n \le 20$