商品交易

题目描述

市场上共有 $N$ 种商品，编号从 0 至 $N-1$，其中，第 $i$ 种商品价值 $v_i$ 元。

现在共有 $M$ 个商人，编号从 0 至 $M-1$。在第 $j$ 个商人这，你可以使用第 $x_j$ 种商品交换第 $y_j$ 种商品。每个商人都会按照商品价值进行交易，具体来说，如果 $v_{x_j} > v_{y_j}$，他将会付给你 $v_{y_j} - v_{x_j}$ 元钱；否则，那么你需要付给商人 $v_{x_j} - v_{y_j}$ 元钱。除此之外，每次交易商人还会收取 1 元作为手续费，不论交易商品的价值孰高孰低。

你现在拥有商品 $a$，并希望通过一些交换来获得商品 $b$。请问你至少要花费多少钱？（当然，这个最小花费也可能是负数，这表示你可以在完成目标的同时赚取一些钱。）

输入描述

第一行四个整数 $N, M, a, b$，分别表示商品的数量、商人的数量、你持有的商品以及你希望获得的商品。保证 $0 \le a, b < N$，保证 $a \ne b$。

第二行 $N$ 个用单个空格隔开的正整数 $v_0, v_1, \ldots, v_{N-1}$，依次表示每种商品的价值。保证 $1 \le v_i < 10^9$。

接下来 $M$ 行，每行两个整数 $x_j, y_j$，表示第 $j$ 个商人愿意使用第 $x_j$ 种商品交换第 $y_j$ 种商品。保证 $0 \le x_j, y_j < N$，保证 $x_j \ne y_j$。

输出描述

输出一行一个整数，表示最少的花费。特别地，如果无法通过交换换取商品 $b$，请输出 No solution

特别提醒

在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。

输入样例 1

3 5 0 2
1 2 4
1 0
2 0
0 1
2 1
1 2

输出样例 1

5

样例解释 1

可以先找 2 号商人，花 $2 - 1 = 1$ 元的差价以及 1 元手续费换得商品 1，再找 4 号商人，花 $4 - 2 = 2$ 元的差价以及 1 元手续费换得商品 2。总计花费 $1 + 1 + 2 + 1 = 5$ 元。

输入样例 2

3 3 0 2
100 2 4
0 1
1 2
0 2

输出样例 2

-95

样例解释 2

可以找 2 号商人，直接换得商品 2 的同时，赚取 $100 - 4 = 96$ 元差价，再支付 1 元手续费，净赚 95 元。

也可以先找 0 号商人换取商品 1，再找 1 号商人换取商品 2，不过这样只能赚 94 元。

输入样例 3

4 4 3 0
1 2 3 4
1 0
0 1
3 2
2 3

输出样例 3

No solution

数据规模

对于 30% 的测试点，保证 $N \le 10$，$M \le 20$。

对于 70% 的测试点，保证 $N \le 10^3$，$M \le 10^4$。

对于 100% 的测试点，保证 $N \le 10^5$，$M \le 2 \times 10^5$。