数组划分

题目描述

给定 $n$ 个整数构成的数组 $A = [a_1, a_2, \ldots, a_n]$。

你需要将数组 $A$ 划分为若干非空连续子段。对于划分得到的某个子段，它的偏差值定义为子段内整数和的平方。划分方案的偏差值定义为所有子段偏差值之和。

你需要最小化划分方案的偏差值。

形式化地，你可以将 $A$ 划分为若干非空连续子段 $A_1, A_2, \ldots, A_k$，使得 $A = A_1 + A_2 + \ldots + A_k$，这里的 $+$ 代表数组的连接。对于 $1 \le i \le k$，设数组 $A_i = [a_1^{(i)}, \ldots, a_{m_i}^{(i)}]$ 包含 $m_i$ 个整数。你需要最小化 $\sum_{i=1}^{k} \left(\sum_{j=1}^{m_i} a_j^{(i)}\right)^2$。

输入格式

第一行，一个正整数 $n$，表示数组 $A$ 的长度。

第二行，$n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，表示数组 $A$。

输出格式

一行，一个整数，表示划分方案偏差值的最小值。

样例

输入样例 1

4
1 2 -3 4

输出样例 1

6

输入样例 2

6
-1 -1 4 -5 -1 4

输出样例 2

0

数据范围

对于 40% 的测试点，保证 $0 \le a_i \le 50$。

对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 2000$，$-100 \le a_i \le 100$。