消消乐

问题描述

给定一个由 $n$ 个整数构成的数组 $a = [a_1, \ldots, a_n]$。每次你可以对数组 $a$ 进行以下操作，直到数组 $a$ 变为空：

• 指定 $a$ 中的一个元素，获得该元素两侧相邻元素之和的分数，并将该元素从 $a$ 中删去。 特别地，如果相邻元素不存在则该元素的值视为 $0$。例如，对于 $a = [1, 2, 3]$ 可以进行以下操作：
• 指定元素 $2$，获得分数 $1 + 3$，删去 $2$ 后 $a = [1, 3]$；
• 指定元素 $1$，获得分数 $0 + 3$，删去 $1$ 后 $a = [3]$；
• 指定元素 $3$，获得分数 $0 + 0$，删去 $3$ 后 $a$ 变为空。 请问你能获得的分数总和最大是多少？

输入描述

第一行，一个正整数 $n$，表示数组长度。 第二行，$n$ 个非负整数 $a_1, \ldots, a_n$，表示数组 $a$ 中的整数。

输出描述

输出一行，一个整数，表示能获得的最大分数总和。

样例输入 1

6
1 6 3 2 9 1

样例输出 1

55

样例解释 1

按区间 DP 计算所有删除顺序，最优策略下可获得的总分为 $55$。

样例输入 2

5
3 1415 926 53 58

样例输出 2

5771

样例解释 2

按区间 DP 计算所有删除顺序，最优策略下可获得的总分为 $5771$。

数据范围

对于 40% 的测试点，保证 $1 \le n \le 50$，$0 \le a_i \le 10^3$。 对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 100$，$0 \le a_i \le 10^9$。