N×M公倍数矩阵中各k的最大可选数加权和

问题描述

小A写了一个N×M的矩阵A，我们看不到这个矩阵，但我们可以知道，其中第i行第j列的元素A_{i,j}是i和j的公倍数（i=1,...,N，j=1,...,M）。现在有K个小朋友，其中第k个小朋友想知道，矩阵A中最多有多少个元素可以是k（k=1,2,...,K）。请你帮助这些小朋友求解。

注意：每位小朋友的答案互不相关，例如，有些位置既可能是x，又可能是y，则它同时可以满足x, y两名小朋友的要求。

方便起见，你只需要输出 $\sum_{k=1}^K k \times ans_k$ 即可，其中$ans_k$表示第k名小朋友感兴趣的答案。

输入描述

第一行三个正整数N,M,K。

输出描述

输出一行，即 $\sum_{k=1}^K k \times ans_k$。

请注意，这个数可能很大，使用C++语言的选手请酌情使用long long等数据类型存储答案。

特别提醒

在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。

样例输入 1

2 5 2

样例输出 1

9

样例解释 1

只有A{1,1}可以是1，其余都不行。 A{1,1},A{1,2},A{2,1},A_{2,2}都可以是2，而其余不行。 因此答案是1×1+2×4=9。

样例输入 2

100 100 100

样例输出 2

185233

数据规模

对于30%的测试点，保证N,M,K≤10； 对于60%的测试点，保证N,M,K≤500； 对于100%的测试点，保证N,M≤10^5，K≤10^6。