计算数组按指定规则清零的操作次数

题目描述

小A有一个由 n 个非负整数构成的数组 a = { a₁, a₂,....aₙ} 。他会对数组 a 重复进行以下操作，直到数组 a 只包含 0。在一次操作中，小 A 会依次完成以下三个步骤：

1. 在数组 a 中找到最大的整数，记其下标为k 。如果有多个最大值，那么选择其中下标最大的。
2. 从数组 a 所有不为零的整数中找到最小的整数 aⱼ 。
3. 将第一步找出的 aₖ 减去 aⱼ 。

例如，数组 a = [2,3,4] 需要 7次操作变成 [0,0,0] ： [2,3,4] → [2,3,2] → [2,1,2] → [2,1,1] → [1,1,1] → [1,1,0] → [1,0,0] → [0,0,0]

小A 想知道，对于给定的数组a ，需要多少次操作才能使得 a 中的整数全部变成 0 。可以证明， a 中整数必然可以在有限次操作后全部变成0 。你能帮他计算出答案吗？

输入格式

第一行，一个正整数n，表示数组a的长度。 第二行，n个非负整数a₁, a₂, ..., aₙ，表示数组 a 中的整数。

输出格式

一行，一个正整数，表示a 中整数全部变成 0 所需要的操作次数。

输入样例 1

3
2 3 4

输出样例 1

7

输入样例 2

5
1 3 2 2 5

输出样例 2

13

数据范围

对于所有测试点，保证1<=n <= 100 ， 0<= aᵢ <= 100 。