【2019 CSP-J】纪念品

题目描述

小伟突然获得一种超能力，他知道未来 $T$ 天 $N$ 种纪念品每天的价格。某个纪念品的价格是指购买一个该纪念品所需的金币数量，以及卖出一个该纪念品换回的金币数量。

每天，小伟可以进行以下两种交易无限次：

1. 任选一个纪念品，若手上有足够金币，以当日价格购买该纪念品；
2. 卖出持有的任意一个纪念品，以当日价格换回金币。

每天卖出纪念品换回的金币可以立即用于购买纪念品，当日购买的纪念品也可以当日卖出换回金币。当然，一直持有纪念品也是可以的。

$T$ 天之后，小伟的超能力消失。因此他一定会在第 $T$ 天卖出所有纪念品换回金币。

小伟现在有 $M$ 枚金币，他想要在超能力消失后拥有尽可能多的金币。

输入描述

第一行包含三个正整数 $T,N,M$，相邻两数之间以一个空格分开，分别代表未来天数 $T$，纪念品数量 $N$，小伟现在拥有的金币数量 $M$。

接下来 $T$ 行，每行包含 $N$ 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔。第 $i$ 行的 $N$ 个正整数分别为 $P_{i,1}, P_{i,2}, \dots, P_{i,N}$，其中 $P_{i,j}$ 表示第 $i$ 天第 $j$ 种纪念品的价格。

输出描述

输出仅一行，包含一个正整数，表示小伟在超能力消失后最多能拥有的金币数量。

输入输出样例

样例1

输入：

6 1 100
50
20
25
20
25
50

输出：

305

样例1说明： 最佳策略是：

• 第二天花光所有 100 枚金币买入 5 个纪念品 1；
• 第三天卖出 5 个纪念品 1，获得金币 125 枚；
• 第四天买入 6 个纪念品 1，剩余 5 枚金币；
• 第六天必须卖出所有纪念品换回 300 枚金币，加上第四天剩余 5 枚金币，共 305 枚金币。

超能力消失后，小伟最多拥有 305 枚金币。

样例2

输入：

3 3 100
10 20 15
15 17 13
15 25 16

输出：

217

样例2说明： 最佳策略是：

• 第一天花光所有金币买入 10 个纪念品 1；
• 第二天卖出全部纪念品 1 得到 150 枚金币并买入 8 个纪念品 2 和 1 个纪念品 3，剩余 1 枚金币；
• 第三天必须卖出所有纪念品换回216 枚金币，加上第二天剩余1枚金币，共 217 枚金币。

超能力消失后，小伟最多拥有 217 枚金币。

数据规模与约定

• 对于 10% 的数据，$T = 1$。
• 对于 30% 的数据，$T \leq 4, N \leq 4, M \leq 100$，所有价格 $10 \leq P_{i,j} \leq 100$。
• 另有 15% 的数据，$T \leq 100, N = 1$。
• 另有 15% 的数据，$T = 2, N \leq 100$。
• 对于 100% 的数据，$T \leq 100, N \leq 100, M \leq 10^3$，所有价格 $1 \leq P_{i,j} \leq 10^4$，数据保证任意时刻，小伟手上的金币数不可能超过 $10^4$。