【2020 CSP-S】贪吃蛇

题目描述

草原上有 $n$ 条蛇，编号分别为 $1,2,\dots,n$。初始时每条蛇有一个体力值 $a_i$，我们称编号为 $x$ 的蛇实力比编号为 $y$ 的蛇强当且仅当它们当前的体力值满足 $a_x > a_y$，或者 $a_x = a_y$ 且 $x > y$。

接下来这些蛇将进行决斗，决斗将持续若干轮，每一轮实力最强的蛇拥有选择权，可以选择吃或者不吃掉实力最弱的蛇：

1. 如果选择吃，那么实力最强的蛇的体力值将减去实力最弱的蛇的体力值，实力最弱的蛇被吃掉，退出接下来的决斗。之后开始下一轮决斗。
2. 如果选择不吃，决斗立刻结束。

每条蛇希望在自己不被吃的前提下在决斗中尽可能多吃别的蛇（显然，蛇不会选择吃自己）。

现在假设每条蛇都足够聪明，请你求出决斗结束后会剩几条蛇。

本题有多组数据，对于第一组数据，每条蛇体力会全部由输入给出，之后的每一组数据，会相对于上一组的数据，修改一部分蛇的体力作为新的输入。

输入描述

第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。

接下来有 $T$ 组数据，对于第一组数据：

• 第一行一个正整数 $n$，表示蛇的数量。
• 第二行 $n$ 个非负整数表示 $a_i$。

对于第二组到第 $T$ 组数据：

• 第一行一个非负整数 $k$，表示体力修改的蛇的个数。
• 第二行 $2k$ 个整数，每两个整数组成一个二元组 $(x,y)$，表示依次将 $a_x$ 的值改为 $y$。一个位置可能被修改多次，以最后一次修改为准。

输出描述

输出 $T$ 行，每行一个整数表示最终存活的蛇的条数。

输入样例1

2
3
11 14 14
3
1 5 2 6 3 25

输出样例1

3
1

输入样例2

2
5
13 31 33 39 42
5
1 7 2 10 3 24 4 48 5 50

输出样例2

5
3

样例解释

样例1解释

• 第一组数据：第一轮中3号蛇最强，1号蛇最弱。若3号蛇选择吃，那么它将在第二轮被2号蛇吃掉。因此3号蛇第一轮选择不吃，3条蛇都将存活。
• 第二组数据：3条蛇体力变为 $5,6,25$。第一轮中3号蛇最强，1号蛇最弱，若它选择吃，那么3号蛇体力值变为 $20$，在第二轮中依然是最强蛇并能吃掉2号蛇，因此3号蛇会选择两轮都吃，最终只有1条蛇存活。

数据范围

• 对于 $20\%$ 的数据，$n = 3$。
• 对于 $40\%$ 的数据，$n \leq 10$。
• 对于 $55\%$ 的数据，$n \leq 2000$。
• 对于 $70\%$ 的数据，$n \leq 5 \times 10^4$。
• 对于 $100\%$ 的数据：$3 \leq n \leq 10^6$，$1 \leq T \leq 10$，$0 \leq k \leq 10^5$，$0 \leq a_i,y \leq 10^9$。保证每组数据（包括所有修改完成后的）的 $a_i$ 以不降顺序排列。