【2020】优秀的拆分

题目描述

一般来说，一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。例如，$1=1$，$10=1+2+3+4$等。对于正整数$n$的一种特定拆分，我们称它为“优秀的”，当且仅当在这种拆分下，$n$被分解为了若干个不同的$2$的正整数次幂。注意，一个数$x$能被表示成$2$的正整数次幂，当且仅当$x$能通过正整数个$2$相乘在一起得到。

例如，$10=8+2=2^3+2^1$是一个优秀的拆分。但是，$7=4+2+1=2^2+2^1+2^0$就不是一个优秀的拆分，因为$1$不是$2$的正整数次幂。现在，给定正整数$n$，你需要判断这个数的所有拆分中，是否存在优秀的拆分。若存在，请你给出具体的拆分方案。

输入描述

输入文件只有一行，一个正整数$n$，代表需要判断的数。

输出描述

如果这个数的所有拆分中，存在优秀的拆分。那么，你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数，相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明，在规定了拆分数字的顺序后，该拆分方案是唯一的。若不存在优秀的拆分，输出-1（不包含双引号）。

输入样例1

6

输出样例1

4 2

输入样例2

7

输出样例2

-1

提示

数据规模与约定

• 对于 20% 的数据，$n \leq 10$
• 对于另外 20% 的数据，保证$n$为奇数
• 对于另外 20% 的数据，保证$n$为$2$的正整数次幂
• 对于 80% 的数据，$n \leq 1024$
• 对于 100% 的数据，$1 \leq n \leq 10^7$