[CSP-S 2021] 括号序列

小w在赛场上遇到了这样一个题：一个长度为n且符合规范的括号序列，其有些位置已经确定了，有些位置尚未确定，求这样的括号序列一共有多少个。

身经百战的小w当然一眼就秒了这题，不仅如此，他还觉得一场正式比赛出这么简单的模板题也太小儿科了，于是他把这题进行了加强之后顺手扔给了小c。

具体而言，小w定义“超级括号序列”是由字符(、)、*组成的字符串，并且对于某个给定的常数k，给出了“符合规范的超级括号序列”的定义如下：

1. ()、(S)均是符合规范的超级括号序列，其中S表示任意一个仅由不超过k个字符*组成的非空字符串（以下两条规则中的S均为此含义）；
2. 如果字符串A和B均为符合规范的超级括号序列，那么字符串AB、ASB均为符合规范的超级括号序列，其中AB表示把字符串A和字符串B拼接在一起形成的字符串；
3. 如果字符串A为符合规范的超级括号序列，那么字符串(A)、(SA)、(AS)均为符合规范的超级括号序列；
4. 所有符合规范的超级括号序列均可通过上述3条规则得到。

例如，若k=3，则字符串((**()*(*))*)(***)是符合规范的超级括号序列，但字符串*()、(*()*)、((**))*)、(****(*))均不是。特别地，空字符串也不被视为符合规范的超级括号序列。

现在给出一个长度为n的超级括号序列，其中有一些位置的字符已经确定，另外一些位置的字符尚未确定（用?表示）。小w希望能计算出：有多少种将所有尚未确定的字符一一确定的方法，使得得到的字符串是一个符合规范的超级括号序列？

可怜的小c并不会做这道题，于是只好请求你来帮忙。

输入描述

第一行，两个正整数n,k。 第二行，一个长度为n且仅由(、)、*、?构成的字符串S。

输出描述

输出一个非负整数表示答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入样例1

7 3
(*??*??

输出样例1

5

输入样例2

10 2
???(*??(?)

输出样例2

19

提示

样例解释#1

如下几种方案是符合规范的：

(**)*()
(**(*))
(*(**))
(*)**()
(*)(**)

数据范围

对于100%的数据，$1 \leq k \leq n \leq 500$。