多组询问求数组元素加i后的最大公因数

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题目描述

对于两个正整数 $a,b$，它们的最大公因数记为 $\gcd(a,b)$。对于 $k\geq3$ 个正整数 $c_1,c_2,\dots,c_k$，它们的最大公因数满足递推关系： $$\gcd(c_1,c_2,\dots,c_k) = \gcd(\gcd(c_1,c_2,\dots,c_{k-1}),c_k)$$

给定 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 以及 $q$ 组询问。对于第 $i$（$1 \leq i \leq q$）组询问，请求出 $a_1+i,a_2+i,\dots,a_n+i$ 的最大公因数，也即 $\gcd(a_1+i,a_2+i,\dots,a_n+i)$。

输入格式

第一行，两个正整数 $n,q$，分别表示给定正整数的数量，以及询问组数。 第二行，$n$ 个正整数 $a_1,a_2,\dots,a_n$。

输出格式

输出共 $q$ 行，第 $i$ 行包含一个正整数，表示第 $i$ 组询问的结果。

样例

输入样例 1

5 3
6 9 12 18 30

输出样例 1

1
1
3

输入样例 2

3 5
31 47 59

输出样例 2

4
1
2
1
4

数据范围

• 对于 60% 的测试点，保证 $1 \leq n \leq 10^3$，$1 \leq q \leq 10$。
• 对于所有测试点，保证 $1 \leq n \leq 10^5$，$1 \leq q \leq 10^5$，$1 \leq a_i \leq 1000$。