【2019 CSP-S】 括号树

合法括号串定义

1. () 是合法括号串。
2. 如果 $A$ 是合法括号串，则 $(A)$ 是合法括号串。
3. 如果 $A$，$B$ 是合法括号串，则 $AB$ 是合法括号串。

子串定义

1. 字符串 $S$ 的子串是 $S$ 中连续的任意个字符组成的字符串。$S$ 的子串可用起始位置 $l$ 与终止位置 $r$ 来表示，记为 $S(l,r)$（$1 \le l \le r \le |S|$，$|S|$ 表示 $S$ 的长度）。
2. $S$ 的两个子串视作不同当且仅当它们在 $S$ 中的位置不同，即 $l$ 不同或 $r$ 不同。

题目描述

一个大小为 $n$ 的树包含 $n$ 个结点和 $n-1$ 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。

小Q是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 $n$ 的树，树上结点从 $1 \sim n$ 编号，$1$ 号结点为树的根。除 $1$ 号结点外，每个结点有一个父亲结点，$u$（$2 \le u \le n$）号结点的父亲为 $f_u$（$1 \le f_u < u$）号结点。

小Q发现这个树的每个结点上恰有一个括号，可能是 ( 或 )。小Q定义 $s_i$ 为：将根结点到 $i$ 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。

显然 $s_i$ 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小Q想对所有的 $i$（$1 \le i \le n$）求出，$s_i$ 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。

这个问题难倒了小Q，他只好向你求助。设 $s_i$ 共有 $k_i$ 个不同子串是合法括号串，你只需要告诉小Q所有 $i \times k_i$ 的异或和，即： $$(1 \times k_1) \oplus (2 \times k_2) \oplus (3 \times k_3) \oplus \cdots \oplus (n \times k_n)$$ 其中 $\oplus$ 是位异或运算。

输入描述

第一行一个整数 $n$，表示树的大小。 第二行一个长为 $n$ 的由 ( 与 ) 组成的括号串，第 $i$ 个括号表示 $i$ 号结点上的括号。 第三行包含 $n-1$ 个整数，第 $i$（$1 \le i < n$）个整数表示 $i+1$ 号结点的父亲编号 $f_{i+1}$。

输出描述

仅一行一个整数表示答案。

输入样例

5
(()()
1 1 2 2

输出样例

6

样例解释

树的形态如下：

    1('(')
   /   \
2('(')  3(')')
 /   \
4('(') 5(')')

• 根到1号结点的字符串为 (，合法括号子串个数 $k_1=0$。
• 根到2号结点的字符串为 ((，合法括号子串个数 $k_2=0$。
• 根到3号结点的字符串为 ()，合法括号子串个数 $k_3=1$。
• 根到4号结点的字符串为 (((，合法括号子串个数 $k_4=0$。
• 根到5号结点的字符串为 (()，合法括号子串个数 $k_5=1$。

最终答案为 $(1 \times 0) \oplus (2 \times 0) \oplus (3 \times 1) \oplus (4 \times 0) \oplus (5 \times 1) = 3 \oplus 5 = 6$，与样例输出一致。

数据范围