公倍数问题

问题描述

给定 $N$ 行 $M$ 列的矩阵 $A$，其中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素 $A_{i,j}$ 是 $i$ 和 $j$ 的公倍数（$i=1,\dots,N,j=1,\dots,M$）。对于 $k=1,2,\dots,K$，求解对于每个 $k$，矩阵 $A$ 中最多有多少个元素可以等于 $k$。每位小朋友的答案互不相关，同一个位置可以同时满足多个k的要求。

最终你需要输出 $\sum\limits_{k=1}^{K} k \times ans_k$，其中 $ans_k$ 表示第 $k$ 对应的答案。

输入描述

第一行三个正整数 $N,M,K$。

输出描述

输出一行，即上述所求的 $\sum\limits_{k=1}^{K} k \times ans_k$。

请注意，这个数可能很大，使用C++语言的选手请酌情使用long long等数据类型存储答案。

特别提醒

在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。

样例输入1

2 2 2

样例输出1

9

样例解释1

只有 $A_{1,1}$ 可以是 $1$，其余都不行。$A_{1,1}、A_{1,2}、A_{2,1}、A_{2,2}$ 都可以是 $2$，而其余不行。因此答案是 $1 \times 1 + 2 \times 4 = 9$。

样例输入2

100 100 100

样例输出2

1852233

数据规模

• 对于 30% 的测试点，保证 $N,M,K \leq 10$
• 对于 60% 的测试点，保证 $N,M,K \leq 500$
• 对于 100% 的测试点，保证 $N,M \leq 10^5$，$K \leq 10^6$