【2015】统计从字符串A中选取k个不重叠子串拼接为B的方案数

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串A和B。现在要从字符串A中取出k个互不重叠的非空子串，然后把这k个子串按照其在字符串A中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串B相等？注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入描述

第一行是三个正整数n，m，k，分别表示字符串A的长度，字符串B的长度，以及问题描述中所提到的k，每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为n的字符串，表示字符串A。 第三行包含一个长度为m的字符串，表示字符串B。

输出描述

输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。

输入样例

样例1

输入：

6 3 1 
aabaab 
aab

输出：

2

样例2

输入：

6 3 2 
aabaab 
aab

输出：

7

样例3

输入：

6 3 3 
aabaab 
aab

输出：

7

样例说明

所有合法方案如下：（加下划线的部分表示取出的子串）

• 样例1：_aab_ aab / aab _aab_
• 样例2：_a_ _ab_ aab / _a_ aba _ab_ / a _a_ ba _ab_ / aab _a_ _ab_ / _aa_ _b_ aab / _aa_ baa _b_ / aab _aa_ _b_
• 样例3：_a_ _a_ _b_ aab / _a_ _a_ baa _b_ / _a_ ab _a_ a _b_ / _a_ aba _a_ _b_ / a _a_ b _a_ a _b_ / a _a_ ba _a_ _b_ / aab _a_ _a_ _b_

数据规模与约定

• 对于第1组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=1
• 对于第2组至第3组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=2
• 对于第4组至第5组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=m
• 对于第1组至第7组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，1≤k≤m
• 对于第1组至第9组数据：1≤n≤1000，1≤m≤100，1≤k≤m
• 对于所有10组数据：1≤n≤1000，1≤m≤200，1≤k≤m