【2018】求二叉树最大对称子树的节点数

题目描述

一棵有点权的有根树如果满足以下条件，则被称为对称二叉树：

1. 是二叉树；
2. 将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。

下图中节点内的数字为权值，节点外的 id 表示节点编号： | 类型 | 对称二叉树 | 非对称二叉树（权值不对称） | 非对称二叉树（结构不对称） | | --- | --- | --- | --- | | 原树 | 结构对称且权值镜像相等 | 结构对称但对应位置权值不等 | 左右子树结构不对称 | | 交换所有节点左右子树后 | 与原树完全一致 | 对应位置权值与原树不等 | 结构与原树不一致 |

现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，该子树为对称二叉树，且节点数最多。请输出这棵子树的节点数。

注意：只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点 T 为子树根的一棵“子树”指的是：节点 T 和它的全部后代节点构成的二叉树。

输入描述

第一行一个正整数 n，表示给定的树的节点的数目，规定节点编号 1~n，其中节点 1 是树根。

第二行 n 个正整数，用一个空格分隔，第 i 个正整数 v_i 代表节点 i 的权值。

接下来 n 行，每行两个正整数 l_i, r_i，分别表示节点 i 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子，则以 -1 表示。两个数之间用一个空格隔开。

输出描述

输出共一行，包含一个整数，表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

输入输出样例

样例1

输入：

2 
1 3 
2 -1 
-1 -1 

输出：

1

说明：最大的对称二叉子树为以节点2为树根的子树，节点数为1。

样例2

输入：

10 
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3 
9 10 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 2 
3 4 
5 6 
-1 -1 
7 8

输出：

3

说明：最大的对称二叉子树为以节点7为树根的子树，节点数为3。

数据规模与约定

共25个测试点：

• v_i ≤ 1000
• 测试点1~3：n ≤ 10，保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子，根结点的右子树的所有节点都没有左孩子。
• 测试点4~8：n ≤ 10。
• 测试点9~12：n ≤ 10^5，保证输入是一棵“满二叉树”。
• 测试点13~16：n ≤ 10^5，保证输入是一棵“完全二叉树”。
• 测试点17~20：n ≤ 10^5，保证输入的树的点权均为1。
• 测试点21~25：n ≤ 10^6。

本题约定

• 层次：节点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。树中任一节点的层次等于其父亲节点的层次加1。
• 树的深度：树中节点的最大层次称为树的深度。
• 满二叉树：设二叉树的深度为h，且二叉树有2^h - 1个节点，这就是满二叉树。
• 完全二叉树：设二叉树的深度为h，除第h层外，其它各层的结点数都达到最大个数，第h层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。