矩阵移动

题目描述

小杨有一个有一个 $n \times m$ 的矩阵，仅包含 01? 三种字符。矩阵的行从上到下编号依次为 $1, 2, \ldots, n$，列从左到右编号依次为 $1, 2, \ldots, m$ 编号。小杨开始在矩阵的左上角（$1, 1$），小杨只能向下或者向右移动，最终到达右下角（$n, m$）时停止，在移动的过程中每经过一个字符 1 得分会增加一分（包括起点和终点），经过其它字符则分数不变。小杨的初始分数为 0 分。

小杨可以将矩阵中不超过 $x$ 个字符 ? 变为字符 1。小杨在修改矩阵后，会以最优的策略从左上角移动到右下角。他想知道自己最多能获得多少分。

输入格式

第一行包含一个正整数 $t$，代表测试用例组数。

接下来是 $t$ 组测试用例。对于每组测试用例，一共 $n + 1$ 行。

第一行包含三个正整数 $n, m, x$，含义如题面所示。

之后 $n$ 行，每行包含一个长度为 $m$ 且仅包含 01? 三种字符的字符串。

输出格式

对于每组测试用例，输出一行一个整数，代表最优策略下小杨的得分最多是多少。

输入样例 1

2
3 3 1
000
111
01?
3 3 1
000
?0?
01?

输出样例 1

4
2

样例解释 1

对于第二组测试用例，将（$1,1$）或者（$3,3$）变成 1 均是最优策略。

数据范围

对于全部数据，保证有 $1 \le t \le 10$，$1 \le n, m \le 500$，$1 \le x \le 300$，同时保证所有测试用例 $n \times m$ 的总和不超过 $2.5 \times 10^5$。