小杨的幸运数

题目描述

小杨认为，所有大于等于 $a$ 的完全平方数都是他的超级幸运数。 小杨还认为，所有超级幸运数的倍数都是他的幸运数。自然地，小杨的所有超级幸运数也都是幸运数。 对于一个非幸运数，小杨规定，可以将它一直 +1，直到它变成一个幸运数。我们把这个过程叫做幸运化。例如，如果 $a = 4$，那么 4 是最小的幸运数，而 1 不是，但我们可以连续对 1 做 3 次 +1 操作，使其变为 4，所以我们可以说，1 幸运化后的结果是 4。 现在，小样给出 $N$ 个数，请你首先判断它们是不是幸运数；接着，对于非幸运数，请你将它们幸运化。

输入格式

第一行 2 个正整数 $a, N$。 接下来 $N$ 行，每行一个正整数 $x$，表示需要判断（幸运化）的数。

输出格式

输出 $N$ 行，对于每个给定的 $x$，如果它是幸运数，请输出 lucky，否则请输出将其幸运化后的结果。

样例输入 1

2 4
1
4
5
9

样例输出 1

4
lucky
8
lucky

样例解释 1

1 虽然是完全平方数，但它小于 $a$，因此它并不是超级幸运数，也不是幸运数。将其进行 3 次 +1 操作后，最终得到幸运数 4。 4 是幸运数，因此直接输出 lucky。 5 不是幸运数，将其进行 3 次 +1 操作后，最终得到幸运数 8。 9 是幸运数，因此直接输出 lucky。

样例输入 2

16 11
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024

样例输出 2

16
16
16
16
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky

数据范围

对于 30% 的测试点，保证 $a, x \le 100$，$N \le 100$。 对于 60% 的测试点，保证 $a, x \le 10^6$。 对于所有测试点，保证 $a \le 1,000,001$；保证 $N \le 2 \times 10^5$；保证 $1 \le x \le 1,000,001$。

特别提醒 在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。