要计算满足a² + b² + c² = 1000的所有正整数解的个数，以下哪种枚举范围的优化方案最合理且能正确得到结果？

mx152948 单选题共个子题

注：正整数指大于0的整数，解(a,b,c)顺序不同算不同解，例如(1,2,3)和(2,1,3)视为两个不同的解。

枚举a从1到1000，b从1到1000，c从1到1000，逐个判断等式是否成立

枚举a从1到√1000≈31，b从1到√(1000-a²)，c直接计算为√(1000 -a² -b²)，判断c是否为正整数

枚举a从1到√1000≈31，b从1到√1000≈31，c从1到√1000≈31，逐个判断等式是否成立

枚举a从1到500，b从1到500，c=1000 -a -b，判断c是否为正整数且满足等式

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